Физика в вопросах и ответах

ВОПРОС: В газете "Известия" 21.07 написано, что экспериментально измерена скорость движения лазерного луча, которая оказалась в 310 раз больше скорости света в вакууме. Напишите об этом подробнее.

ОТВЕТ: Согласно теории относительности распространение сигнала быстрее c - скорости распространения света в вакууме - нарушило бы принцип причинности: нашелся бы наблюдатель, для которого сигнал приходит прежде, чем его послали, другими словами, он мог бы предсказывать будущее.

Поскольку любой импульс можно представить как сумму множества волн различных частот, то существуют две скорости: "фазовая скорость" составляющих волн и "групповая скорость" импульса в целом. Когда много волн с разными частотами одновременно входят в среду с частотно-зависимым показателем преломления, начинают происходить интересные вещи. Например, в эксперименте Гарвардской группы в прошлом году (Hau et al., Nature, 18 February 1999) удалось, пропуская импульсы света через Бозе-Эйнштейновский конденсат, наблюдать групповую скорость равную 17 м/с.

Известно, что фазовая скорость для света в некоторых средах может превышать c. При этом скорость волнового импульса (групповая скорость) - не может превышать c (потому что она является скоростью материального сигнала).

В 60-х и начале 70-х гг. широко обсуждалась проблема возможности сверхсветового движения. Была выдвинута гипотеза существования сверхсветовых частиц - тахионов. Правда, большие сложности вызывала проблема причинности. Способы примирить существование тахионов с принципом причинности [1, 2] были хотя и остроумными, но не привели к безусловному успеху. К тому же зарегистрировать тахионы экспериментально пока не удалось. Поэтому интерес к проблеме тахионов как элементарных частиц постепенно угас.

Между тем в 1965 г. был обнаружен физический объект, движущийся со сверхсветовой скоростью. Это был импульс света стационарной формы, распространявшийся в лазере-усилителе со скоростью, превышающей скорость света в пустоте [3-6]. Развитие идеи сверхсветовых движений в неустойчивых средах было продолжено в [7]. В публикации [8] обсуждалась возможность "тахионоподобного" распространения света в усиливающей нерелаксирующей среде двухуровневых атомов.

СВЕРХСВЕТОВОЙ ИМПУЛЬС ИЗЛУЧЕНИЯ В УСИЛИВАЮЩЕЙ СРЕДЕ

В начале 60-х гг. после открытия лазеров возникла проблема получения импульсов света длительностью порядка 1 нс (10-9 с), обладающих достаточно большой энергией. Для этого с помощью так называемого задающего лазера-генератора формировался короткий импульс света, который затем усиливался с помощью лазера-усилителя [2-5]. Схематическое изображение экспериментальной установки показано на рис. 1.

Импульс света от задающего генератора расщеплялся на две части. Одна, более мощная, часть пропускалась через усилитель. Другая часть распространялась в воздухе и, в конечном счете, служила репером, с которым можно сравнивать усиленный импульс. Оба импульса фиксировались приемниками излучения, сигналы которых подавались на осциллограф для визуального наблюдения. Ожидалось, что импульс в воздухе будет распространяться со скоростью, большей скорости импульса в усилителе. Априори полагалось, что должно происходить не только увеличение интенсивности импульса, проходящего через усилитель, но и изменение его формы за счет нелинейного усиления. Таково было ожидание. Реальный же результат эксперимента вызвал у исследователей изумление и некоторое замешательство. Распространяясь в усилителе, импульс не изменял своей формы. И самое парадоксальное состояло в том, что импульс через усилитель распространялся со скоростью большей, чем скорость света в вакууме. Обработка результатов показала, что скорость распространения импульса света в усилителе превышала скорость распространения света в вакууме в несколько раз!

Замешательство среди физиков, связанных с этими исследованиями, длилось недолго. Ни у кого не возникло даже малейшего сомнения в принципах специальной теории относительности. Именно это и помогло достаточно быстро найти правильный ответ: ведь если не сомневаться в основных принципах теории относительности, то сразу становится ясно, что с исследователями сыграла шутку усиливающая среда.

Задающий лазер-генератор излучает импульс света, имеющий передний фронт, начальная стадия которого нарастает во времени по закону exp(t/t). Характерное время t определяется параметрами задающего генератора. На рис.2 представлена временная развертка светового импульса от лазера-генератора.

Стрелка указывает на длинную начальную стадию импульса. Как правило, она по своей протяженности в несколько десятков раз превышает длительность ядра импульса, которую обычно принято измерять на половине максимальной интенсивности. Эта длинная начальная стадия импульса является его передним фронтом при входе в лазер-усилитель. В усилителе фотоны, представляющие в совокупности импульс света, дви-жутся со скоростью, соответствующей скорости света в среде усилителя, которую часто называют "активной средой".

В активной среде, наряду с усилением, могут происходить процессы, приводящие к потере энергии импульсом света. В итоге усиление определяется разностью между увеличением концентрации фотонов за счет энергии активной среды и ее уменьшением за счет процессов поглощения.

Для наглядности вообразим, что мы наблюдаем за импульсом с помощью прибора, движущегося со скоростью света в усиливающей среде. Если бы среда, в которой распространяется импульс света, была прозрачной, мы бы видели импульс, как застывшую картину: неизменным во времени и распределенным по концентрации фотонов в пространстве (рис.3, график 1, импульс света в усилителе показан в системе координат, движущейся со скоростью света в среде усилителя, все величины даны в относительных единицах).

Но среда усиливает. Поэтому количество фотонов в каждой точке изменяется со временем. В начальной области импульса, где концентрация фотонов не слишком велика, этот рост пропорционален их концентрации (линейное усиление). В той области, где концентрация фотонов достаточно велика, усиление меньше линейного. Наконец, там, где запас энергии в среде существенно истощен путем передачи ее световому импульсу, наблюдается даже уменьшение концентрации фотонов. В этой области среда лишь поглощает, потеряв возможность усиливать. Поглощение практически всегда пропорционально концентрации фотонов. На рис.3 (график 2) представлен неподвижный импульс света, усиленный в передней и ослабленный в задней его части. Но что же в итоге сделала усиливающая среда. Она как бы подвинула импульс вперед! Раз прибор движется со скоростью света, а импульс за время наблюдения переместился вперед по отношению к прибору, значит, он распространяется со скоростью, большей скорости света! Именно это явление и было зафиксировано экспериментаторами в описанных выше опытах. Как мы видим, противоречия с теорией относительности нет: ведь фотоны сами по себе перемещаются со скоростью света. Просто из-за усиления концентрация ранее вышедших фотонов оказывается больше, чем вышедших позже. Перемещаются со сверхсветовой скоростью не фотоны, а огибающая импульса, в частности, его максимум. Импульс как бы "перекатывается" по выдвинутому вперед экспоненциальному фронту. Сверхсветовой "снос" обеспечивает и стационарность распространяющейся волны.

После того, как стал понятен механизм сверхсветового распространения импульса света, удалось, и успешно, решить первоначальные задачи эксперимента. Дело в том, что максимум импульса, "перекатываясь" по его переднему фронту, должен, в конце концов, подойти к началу импульса. (С этого момента он должен усиливаться и сокращаться.) Однако из-за достаточно длинного переднего фронта это может потребовать большой длины усилителя. Максимум импульса может достичь конца усилителя так и не добежав до своей начальной точки. Фактически это и происходило в экспериментах, о которых шла речь выше. Поэтому для успешного решения задачи увеличения энергии и сокращения длительности импульса света пришлось отсечь его длинный передний фронт с помощью специального затвора, т.е. была отсечена дорожка, по которой импульс мог катиться со сверхсветовой скоростью. Импульс с отсеченным передним фронтом распространяется в среде усилителя со скоростью света, насыщается энергией (усиливается) и сокращается [5, б]. Но формирование мощного и короткого импульса лазерного излучения - это специальная тема, которая выходит за рамки этой статьи.

СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕРХСВЕТОВОГО ИМПУЛЬСА

Вычислим скорость распространения сверхсветовой волны (ССВ). Эксперимент показывает, что ССВ распространяется как единое целое, не меняя своей формы. Это значит, что максимум импульса распространяется с той же скоростью, что и его менее интенсивные части. Поэтому для проведения расчетов выберем малоинтенсивную часть переднего фронта импульса, для которой процесс усиления носит линейный характер. Обозначим через u искомую скорость и рассмотрим две точки, разделенные малым пространственным интервалом Dz (рис.3). Время, за которое объект, движущийся со скоростью u, проходит этот интервал, равно Dt = Dz/u. Как уже отмечалось, световой импульс покоится в системе координат, движущейся со скоростью света в среде, но усиливается за счет взаимодействия с активной средой. В линейной области увеличение концентрации фотонов DI+ в точке z0 за счет усиления в течение малого интервала времени Dt пропорционально этому интервалу и концентрации фотонов I(z0) в данной точке пространства:

DI+ = hcI(z0)Dt.
Величину h обычно называют погонным (или дифференциальным) коэффициентом усиления. Аналогично уменьшение концентрации фотонов DI- за счет поглощения
DI- = -acI(z0)Dt.
где a - погонный (дифференциальный) коэффициент поглощения. Суммарное относительное изменение концентрации фотонов в точке z0 за время Dt
DI / I(z0) = ( DI+ + DI- ) / I(z0) = (h - a)cDz.
Ранее уже отмечалось, что передний фронт импульса света, выходящего из лазера, в области малой концентрации фотонов нарастает во времени по закону ехр(t/t). За малый интервал времени Dz/u относительное изменение концентрации фотонов равно Dz/ut. Поэтому число фотонов в точке z0 в момент времени t + Dt будет равно числу фотонов в точке z0 - Dz в момент времени t, если hcDt = Dz/ut. Импульс выглядит сместившимся на расстояние Dz за время Dt (рис.3). Значит, скорость его смещения в движущейся системе координат равна Du = Dz/Dt. Суммарная же скорость ССВ в лабораторной системе координат есть u = c + (h - a)cut, или
u = c/(1 √ (h - a)ct).                (1)
Формула (1) показывает, что при тех значениях параметров, когда
0 < (h - a)ct < 1
u может заметно превышать скорость света. Скорость ССВ зависит как от параметров усилителя через его коэффициент усиления, так и от параметров задающего генератора через характерное время t. Изменяя t, можно управлять скоростью распространения импульса, не меняя параметров усиливающей среды.

Для иллюстрации приведем численный пример. Пусть коэффициент усиления h = 0,003 см-1, a = 0,001, t = 2,5.10-8 с. Такие значения параметров вполне реально получить на эксперименте. Скорость света в материале усилителя 2.108 м/с (показатель преломления материала принят равным 1,5). В этом случае, согласно (1), скорость распространения импульса в 11 раз превышает скорость света в материале усилителя и в 7,3 раза скорость света в вакууме. Подбором параметров можно получить и другие значения скорости распространения максимума импульса света.

А что же происходит с импульсом света, если (h - a)ct > 1 или (h - a)ct < 0? В первом из этих случаев усиление столь велико, что максимум волны усиления возникает в самом начале импульса и смещается в сторону, обратную направлению распространения им-пульса света. Во втором случае проведенное рассмотрение просто теряет смысл, так как среда в целом является не усиливающей, а поглощающей.

НЕДАВНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

Исследователи не оставляют попыток обнаружить движение быстрее со скоростью большей c. Например, в номере Physical Review Letter от 22.05.2000 [9] описан эксперимент, в котором импульс света движется в воздухе (а не в специально приготовленной среде) и проходит расстояние в 30 длин волны со скоростью, большей скорости света в вакууме.

Mugnai, D., Ranfagni, A. и Ruggeri, R. (Italian National Research Council in Florence) использовали микроволновое излучение с длиной волны 3,5 см, которое из узкой рупорной антенны направлялось на фокусирующее зеркало, отражавшее параллельный пучок на детектор. Отраженные волны модулировали прямоугольные исходные импульсы микроволн, создавая острые пики "усиления" и "ослабления" импульсов. Измерялось положение импульсов на расстояниях от 30 до 140 см от источника по оси луча. Изучение зависимости формы импульсов от расстояния дало значение скорости распространения импульсов, превышающее c на величину от 5% до 7% (на расстояниях более 1 м., как и следовало из расчетов, скорость приближалась к c).

В газете "Известия" от 21.07 в статье С.Лескова и Ю.Медведева "Эйнштейну показали язык" дается ссылка на работу Лицзюнь Ван, опубликованную в "Nature". Действительно, в журнале "Nature" 20.07.2000 помещена статья L.J.Wang, A.Kuzmich и A.Dogariu "Gain-assisted superluminal light propagation" [10]. Авторы статьи сообщают, что им удалось наблюдать распространение лазерных импульсов в газе атомов цезия в области линейной аномальной дисперсии, групповая скорость которых составила -310+-5 c, где c - скорость распространения света в вакууме. Обратите внимание на то, что измеренная скорость импульсов отрицательна.

Авторы статьи в "Известиях" (так же как и некоторые комментаторы из "Nature") дали следующую интерпретацию: "Наиболее нетерпеливые фотоны прибывали в точку назначения даже раньше, чем включался свет!" В подзаголовке своей заметки они написали: "Человечество на пороге создания "машины времени"". Из ранее сказанного ясно, что такая интерпретация совершенно неверна: ни один фотон в эксперименте не двигался со скоростью большей c.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Барашенков В.С. "Тахионы. Частицы, движущиеся со скоростями больше скорости света", УФН 114, 133 (1974)
  2. "Эйнштейновский сборник" 1973, под ред. В.Л.Гинзбурга, М.: Наука, 1974
  3. Басов Н.Г. и др. ЖЭТФ 50, 23 (1966)
  4. Амбарцумян Р.В. и др. Письма в ЖЭТФ 4, 19 (1966)
  5. Ambartsumyan R V et al. IEEE J. Quant. Electron. QE-2, 436 (1966)
  6. Крюков П.Г., Летохов В.С. "Распространение импульса света в резонансно усиливающей (поглощающей) среде" УФН 99, 169 (1969)
  7. Андреев А.Ю., Киржниц Д.А. "Тахионы и неустойчивость физических систем" УФН 166, 1135 (1996)
  8. Chiao R Y, Kozhekin A Е, Kurizki G Phys. Rev. Lett. 77, 1254 (1996)
  9. Mugnai, D., Ranfagni, A. & Ruggeri, R. "Observation of superluminal behaviors in wave propagation" Phys. Rev. Lett. 84, 4830 (2000)
  10. L.J.Wang, A.Kuzmich и A.Dogariu "Gain-assisted superluminal light propagation" Nature 406, 277 - 279 (2000)
Источники:

А.Н.Ораевский "Сверхсветовые волны в усиливающих средах", УФН 168, 1311-1321 (1998),
The American Institute of Physics Bulletin of Physics News Number 495 July 20, 2000,
Physical Review Focus 19.05.2000.


[ Предыдущий вопрос    Оглавление     Следующий вопрос

vlad@ssl.nsu.ru