Физика в вопросах и ответах

ВОПРОС: Во всех школьных учебниках физики, в том числе и в учебнике "Физика 11" Мякишева и Буховцева утверждается, что для излучения эл.-м. волн заряженные частицы должны двигаться с ускорением (параграф 29, раздел "Излучение электромагнитных волн"). Там же говорится, что "электромагнитное поле излучается заметным образом не только при колебаниях заряда, но и при любом быстром изменении его скорости". Более того, на с.176 при описании противоречий в планетарной модели атома Резерфорда утверждается, что "...движение электронов по орбитам происходит с ускорением, причем весьма немалым. Ускоренно движущийся заряд по законам электродинамики Максвелла должен излучать электромагнитные волны с частотой, равной частоте его обращения вокруг ядра. Излучение сопровождается потерей энергии... Как показывают строгие расчеты, основанные на механике Ньютона и электродинамике Максвелла, электрон за время порядка 10-8 с должен упасть на ядро". В модели Резерфорда электрон вращается равномерно, т.е. с а=const. Аналогичное утверждение содержится, например, в учебном пособии "Физика" для 11 класса школ и классов с углубленным изучением физики под редакцией А.А.Пинского. В параграфе 23 читаем: "Экспериментально установлено, что электромагнитные волны возникают при движении электрических зарядов с ускорением". И все бы хорошо, но в старом "Курсе физики" под редакцией академика Н.Д.Папалекси (т.2, ОГИЗ, М.-Л., 1948) в главе XIII, написанной С.М.Рытовым, на с.298 утверждается, что "...излучения эл.-м. волн нет при равноускоренном движении заряда (т.е. при движении под действием постоянной силы)". Об этом же пишет А.И.Китайгородский в книге "Введение в физику" ("Наука", ГРФМЛ, М., 1973, с.293): "Теория показывает, что электромагнитное излучение образуется тогда, когда электрические заряды движутся неравномерно, ускоренно... Нет излучения электромагнитного поля у зарядов, движущихся под действием постоянной силы, например у зарядов, описывающих окружность в магнитном поле". Значит наличия ускорения недостаточно? Движение зарядов должно происходить с переменным ускорением? Так ли это? В БСЭ (3-е издание, т.10, с.68) в статье В.И.Григорьева "Излучение" в двух местах говорится об излучении эл.-м. поля при ускоренном движении зарядов, но не оговаривается, что при этом ускорение должно быть переменным. На последней странице второго тома "Курса общей физики" И.В.Савельева утверждается, что "...при произвольном ускорении излучение представляет собой не монохроматическую волну, а состоит из набора волн различных частот". Итак, при а =/= 0 по Савельеву излучение (пусть и немонохроматическое) есть. В общем, я запутался. Помогите!

ОТВЕТ: Электромагнитное излучение есть всегда, когда заряд движется с ускорением. Утверждение о том, что нет излучения при движении под действием постоянной силы, неверно. Хотя полное рассмотрение поля равноускоренного заряда было опубликовано еще в 1909г., затем неоднократно публиковались противоречивые утверждения на этот счет (некоторые из них приведены в вопросе).

Основное затруднение состоит в том, что при равномерном ускорении v' = const, v" = 0, а значит радиационная сила торможения заряда (определяющая взаимодействие электрона с собственным ЭМ полем) равна F = (2kq2/3c3)v" = 0, где q - величина заряда, c - скорость света, k - константа из закона Кулона (запись F приведена в нерелятивистском случае). Вместе с тем, мощность излучения N = (2kq2/3c3)(v')2 =/= 0. Как же заряд может излучать, если радиационное трение равно нулю?

Покажем, что средняя по времени мощность силы торможения Pср равна интенсивности излучения Nср. Действительно, из записи мгновенной мощности силы торможения:

P = - Fv = - (2kq2/3c3)(d3x/dt3)(dx/dt) = (2kq2/3c3){(d2x/dt2)2 - d/dt[(dx/dt)(d2x/dt2)]} = N - (2kq2/3c3)d/dt[(dx/dt)(d2x/dt2)],

следует, что Pср = Nср - (2kq2/3c3)[d/dt((dx/dt)(d2x/dt2))]ср = Nср. Последний переход сделан для ограниченного движения, исходя из определения среднего значения функции f(t):

fср = lim(1/T)Sf(t)dt, где интеграл берется от 0 до T, при T стремящемся к бесконечности.

Правда, мгновенные значения разности P и N могут быть и не равны нулю. Больше того, при P = 0 может быть N =/= 0. Объяснение этому следующее: полный поток энергии через окружающую заряд поверхность равен уменьшению энергии поля в охватываемом этой поверхностью объеме. Причем, в полном соответствии с духом теории поля поток энергии через поверхность непосредственно определяется полем вблизи этой поверхности, а не полем на траектории заряда (из-за которого и возникает радиационная сила торможения), находящегося внутри поверхности. Другими словами, отсутствие радиационной силы торможения при равноускоренном движении означает, что поле излучения еще не оторвалось от заряда, взаимодействует с ним, находясь в неволновой зоне r << l, где r - расстояние до заряда, l - длина волны излучения.

Можно представить себе случай, когда цитированные слова М.Рытова ("...излучения эл.-м. волн нет при равноускоренном движении заряда...") в некотором смысле верны: когда речь идет о равноускоренном движении ультрарелятивистской частицы по прямой. В самом деле, излучение в этом случае гораздо меньше, чем излучение той же ультрарелятивистской частицы, движущейся по криволинейной траектории. Все дело в том, что ускорение (а точнее, скорость изменения импульса частицы) во втором случае существенно больше: ведь нам приходится разворачивать вектор импульса! Именно благодаря эффекту малости излучения при движении по прямой потери на излучение в линейных ускорителях заряженных частиц пренебрежимо малы.

Утверждение "Нет излучения электромагнитного поля у зарядов, движущихся под действием постоянной силы, например у зарядов, описывающих окружность в магнитном поле" НЕВЕРНО, т.к. излучение заряда, вращающегося в магнитном поле по круговой орбите - экспериментальный факт. Электроны и позитроны, движущиеся по окружности в магнитной системе накопительных колец современных коллайдеров (установок со встречными пучками) испускают синхротронное излучение в видимой (и даже мягкой рентгеновской области спектра). А в так называемых циклотронных мазерах электроны, двигаясь по спиральным траекториям в специальном резонаторе, помещенном в сильное магнитное поле, излучают мощности порядка ГВт и более в сантиметровом и миллиметровом диапазоне ЭМ волн.

В 1907г. немецкий физик Шотт первым указал на возможность излучения заряженной частицы при движении во внешнем магнитном поле. В 1944г. советские физики Иваненко и Померанчук создали теорию излучения электрона в магнитном поле. Экспериментально оно было обнаружено американцем Брютом в 1946г., зарегистрировавшим свёртывание круговой орбиты электронов, и его учеником Хабером, который в 1947г. первым визуально наблюдал свет от электронов, ускоряемых в синхротроне. Отсюда и название - синхротронное излучение (СИ).

К слову, синхротронное излучение - настоящая головная боль экспериментов в физике высоких энергий. Приходится строить очень большие ускорительные кольца, т.к. при малых радиусах ускорение частиц велико, а следовательно и энергия, которую теряет частица за один оборот, становится сравнимой с той энергией, которую за тот же оборот в частицу закачивают. Именно большие потери на синхротронное излучение приводят к нецелесообразности строительства больших циклических электрон-позитронных коллайдеров.

При достаточной энергии электронов длина волны СИ попадает в область рентгеновского излучения, которая значительно меньше длины волны видимого света. Из-за этого разрешающая способность при освещении СИ гораздо выше, чем при освещении видимыми лучами. Поэтому синхротронное излучение незаменимо сейчас, например, для создания микросхем компьютеров, где требуются размеры элементов порядка десятой микрона, что значительно меньше длины волны видимого света.

Источники:

И.Н.Мешков, Б.В.Чириков "Электромагнитное поле", Новосибирск, 1987, часть 2, стр.138,
В.Л.Гинзбург "Теоретическая физика и астрофизика", М., Наука, 1987, гл.3.

Е.М.Балдин, П.В.Воробьев, И.П.Иванов, М.В.Энтин



[ Предыдущий вопрос     Оглавление     Следующий вопрос ]


vlad@ssl.nsu.ru