Последние новости науки
 
Физика сложных систем - динамика паникующей толпы

ФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Физика сложных систем - незаслуженно факультативный раздел физической науки. Он отсутствует в школе и лишь слегка затрагивается в стандартной университетской программе в рамках курса статистической физики. Однако если судить по широте охвата, по разнообразию физических систем, наконец, по практической важности - этот раздел физики должен занимать одно из первых мест.

Физика сложных систем изучает поведение любой системы большого количества объектов, если их взаимодействие подчиняется каким-либо определенным законам. Это может быть поведение атомов и молекул (этот раздел физики часто называют физикой конденсированного состояния вещества), это может быть движение песчинок в вибрирующем сосуде (физика гранулированных материалов), это может быть и поведение абстрактных систем, которыми занимается статистическая физика, физика разупорядоченных систем, хаотическая динамика и т.д. Наконец, одним из наименее известных, но очень активно изучаемых направлений является применение методов физики сложных систем к социальным явлениям, т.е. к человеческим сообществам.

Здесь очень плодотворными оказались исследования динамики фондовых бирж и применения к экономике вообще (недавно даже появился термин "эконофизика"), изучение сетей транспортных магистралей (например, возникновение "пробок") и иных форм спонтанной коллективной деятельности людей. Совершено удивительным является то, насколько многое можно описать с помощью простого механистического подхода, которому все равно, к чему его применяют - к людям или к песчинкам! Как тут не вспомнить "психоисторию" Айзека Азимова!

Недавно появилась еще одна интересная работа в этом направлении. В статье [1] исследовалось поведение толпы в состоянии паники. Природа человека такова, что в экстренных ситуациях он часто ведет так же, как и все вокруг - именно это и позволяет рассматривать (к счастью, только приближенно) толпу людей как набор объектов, следующих простым правилам. Конкретно, работа [1] изучала то, как толпа покидает помещение через узкую дверь в экстренном случае, например, при пожаре.

МОДЕЛЬ ПАНИКУЮЩЕЙ ТОЛПЫ

Модель, построенная авторами, заключается в следующем. Движение каждого человека происходит под действием нескольких сил. Это могут быть не только настоящие физические силы, но и некоторое психологическое взаимодействие. Главное, что каждая из этих сил заставляет человека двигаться с ускорением (одно из предположений модели).

Силы эти таковы. Пусть в какой-то момент времени скорость i-го человека равна vi. Эта скорость может не совпадать с "желаемой" скоростью движения vi0. Например, "желаемая" скорость движения человека, который только что узнал об опасности, направлена к выходу и максимальна по модулю, вне зависимости от его "настоящей" скорости. Для того, чтобы разогнаться, человеку требуется некоторое время, которое мы обозначим через ti.

Далее, учитываем силы между отдельными индивидуумами. Во-первых, будем считать, что даже в отсутствие непосредственного физического контакта между двумя людьми существует некое "психологическое отталкивание", т.е. тенденция держаться подальше друг от друга. Эта сила была промоделирована экспоненциальным законом: fij ~ exp(- dij / b), где dij - расстояние центрами масс i-го и j-го индивидуумов. Затем, в случае непосредственного контакта возникает радиальная сила давления, а также "сила трения скольжения", которая пропорциональна относительной скорости двух людей. Образно говоря, учитывалось, что люди, движущиеся с разными скоростями, мешают друг другу локтями. Наконец, аналогичные силы fiw вводились для описания взаимодействия человека со стенкой, включая и эффект психологического отталкивания от стен.

Таким образом, уравнение, описывающее движение i-го человека (попросту 2-ой закон Ньютона), выглядит так:

Поскольку такое уравнение движения имеет место для каждого человека (i = 1,2,...,N), мы на самом деле имеем дело с огромной системой связанных уравнений.

Что с этими уравнениями делать? Аналитически решить эту систему не удается, поэтому приходится обращаться к численным методам. Это значит, мы решаем эти уравнения на компьютере шаг за шагом: берем значения координат и скоростей всех людей в начальный момент времени, вычисляем все силы, находим по уравнению (1) приращение скорости за некоторый малый промежуток времени, вычисляем новые скорости и новые координаты, повторяем процедуру. В результате мы получаем динамическую картину движения толпы, которую можно отобразить и графически. Именно это и есть то, что называется численным моделированием явления.

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Для того, чтобы решать уравнения численно, необходимо определить значения всех параметров и коэффициентов, присутствующих в модели. Хорошо, когда эти параметры можно определить из экспериментальных данных. Однако в задаче о поведении толпы присутствуют величины, не поддающиеся прямому измерению (психологическое отталкивание), поэтому исследователю приходится самому присваивать этим параметрам значения, которые выглядят правдоподобными. Наличие таких коэффициентов, вообще говоря, уменьшает достоверность результатов, а значит и уменьшает предсказательную силу модели.

Авторы работы это вполне осознавали; в их статье говорится о необходимости привлечения дополнительных экспериментальных данных для подтверждения и улучшения модели (и конечно, авторы никогда бы не дали своей работе заголовка "Математики открыли формулу, описывающую толпу", как было сообщено в прессе).

Теперь - о самих результатах. В численном моделировании результатом можно называть явление, устойчивое по отношению к небольшим изменениям параметров, то есть неизменно возникающее при различном наборе коэффициентов.

Во-первых, был наблюден переход от простого неупорядоченного движения к толпе и возникновению давки около выхода. Пока "желаемая" скорость покидания помещения была меньше 1,5м/с, движение людей было более-менее организованным. При больших скоростях сила, "толкающая" человека к выходу, превышала взаимное психологическое отталкивание между людьми, в игру вступал непосредственный физический контакт, возникала давка, лавинообразно образовывалась толпа.

Затем, наблюдался эффект, названный авторами "чем быстрее, тем медленнее". Это значит, чем быстрее люди хотят покинуть комнату (т.е. чем выше "желаемая" скорость), тем медленнее толпа просачивалась через дверь: люди, находящиеся непосредственно у выхода, мешали друг другу. 

В-третьих, когда "желаемая" скорость возрастала еще больше и сила взаимодействия людей превышала критическую, давление в толпе стало приводить к травмам отдельных людей. В рамках этой модели, травмированный человек превращался в неподвижное препятствие, это приводило к еще большим заторам, и в результате количество человек, успевших покинуть комнату за определенное время, резко уменьшалось.

Кроме того, в зависимости от конкретной ситуации (пожар, задымленная комната, комната непрямоугольной формы) были получены и другие предсказания. Многие из результатов можно найти в виде Java-апплетов на сайте [2].

В целом, авторы работы утверждают, что их модель уже сейчас способна описывать все основные черты поведения паникующей толпы, и предлагают использовать их программу при проектировании общественных зданий и построек. Судя по общественному отклику, нечто подобное в самом деле будет скоро реализовано. Так что перед нами пример, когда свежие исследования в физике сложных систем могут принести конкретную практическую пользу.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ: НАБЛЮДЕНИЕ ИЛИ ОБЪЯСНЕНИЕ?

Здесь я хотел бы отойти от конкретной, описанной выше работы и поговорить о численном моделировании вообще, о его правдоподобности, пользе и месте в физике.

Во-первых, к чему относить численное моделирование - к теоретическим или экспериментальным работам? Вопрос не так прост, как кажется. С одной стороны, какой же это эксперимент, если тут одна математика?! Но с другой стороны, суть и методы здесь - чисто экспериментальные: мы "приготавливаем" систему, запускаем ее на счет - и смотрим, что получится. Даже зная детальные уравнения движения каждой частицы, т.е. зная "микроскопическую" динамику системы, теория все же не может предсказать, как система будет вести себя в целом, глобально. В этом-то вся заковырка. Поэтому по своей сути и настоящий эксперимент, и численное моделирование - это наблюдение. Чистое наблюдение, без претензий на объяснение. Наблюдение, которое требует чтобы его объясняли; то есть шаг в область, пока недоступную чистой теории. Поэтому я предпочитаю считать численное моделирование специфической формой эксперимента. Численным экспериментом.

Дальше хочется обсудить тему полезности численных экспериментов. Иногда при теоретическом анализе возникает искушение всю сложную работу свалить на компьютер: пусть он решает уравнения, упрощает громоздкие формулы, а где не может - пусть решает численно. От такого соблазна нужно удерживаться. По крайней мере, когда человеку по силам все шаги проделать самому, "на бумаге". Численный эксперимент не даст в таких случаях ничего нового, он лишь годится, максимум, для иллюстрации теоретических выкладок. Зато, опираясь исключительно на численный эксперимент, можно начисто потерять ощущение, что ты "понимаешь" систему, то есть понимаешь, что из-за чего возникает, что откуда берется. Поэтому в таких случая польза от численного моделирования незначительна, а вред - вполне ощутимый.

Однако существует класс задач, с которыми человек самостоятельно уже не в силах справиться, несмотря ни на какие упрощения, пренебрежения, асимптотики. Очень часто такие задачи встречаются в физике сложных систем - именно из-за большого количества связанных уравнений. В таких случаях, часто оказывается, что численное моделирование вдруг вскрывает новые эффекты и закономерности, которые не было видно раньше. Поэтому численное моделирование считается серьезным и хорошо себя зарекомендовавшим методом исследований в таких разделах физики, как гидродинамика, физика плазмы, физика элементарных частиц "на решетке", теория нелинейных систем и хаоса, физика сложных систем.

Приведу один только пример. Предположим, что мы "забыли" все экспериментальные данные о структуре вещества и хотим все вывести теоретически. Нам известно, что все состоит из атомов и что между ними действует сила притяжения на больших расстояниях и сила отталкивания - на малых. Следовательно, нам известно уравнение движения каждого отдельного атома. Вопрос: в каких агрегатных состояниях может находиться вещество?

Ясно, что решать систему уравнений бессмысленно. Однако кое-что можно предсказать, глядя только на уравнение, а точнее, на кривую потенциальной энергии межатомного взаимодействия. Из того, что она быстро убывает с расстоянием, следует существование газообразной фазы - когда плотность мала, температура высока, и атомы летают свободно и независимо. Далее, представив себе, как должно выглядеть вещество при нулевой температуре (т.е. в состоянии с минимальной энергией), мы придем к выводу об обязательном существовании кристаллического твердого состояния - не зря же кривая потенциальной энергии имеет минимум!

Но давайте теперь "запустим" численный эксперимент. И сразу же мы получим целый ворох открытий: существование жидкой фазы, тройной точки и много другой детальной информации, которую нельзя было увидеть в исходных "механических" уравнениях. Таким образом, использование численного моделирования в этой задаче оказывается гораздо более продуктивно, чем попытки разобраться в системе аналитически.

Ссылки:

[1] D.Helbing, I.Farkas, T.Vicsek., Nature 407 (2000) 487; http://ru.arxiv.org/abs/cond-mat?0009448
[2] http://angel.elte.hu/~panic/ - сайт, посвященный моделированию толпы в состоянии паники.
 

 
[ Предыдущее сообщение     Оглавление     Последующее сообщение
 

 
vlad@ssl.nsu.ru